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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

河南省洛阳市2019-2020学年高三上学期理数第一次统一考试（1月)试卷

“公平正义”是社会主义和谐社会的重要特征，是社会主义法治理念的价值追求.“考试”作为一种公平公正选拔人才的有效途径，正被广泛采用.每次考试过后，考生最关心的问题是：自己的考试名次是多少?自己能否被录取?能获得什么样的职位?某单位准备通过考试(按照高分优先录取的原则)录用 $\text{[math]}$ 名，其中 $\text{[math]}$ 个高薪职位和 $\text{[math]}$ 个普薪职位.实际报名人数为 $\text{[math]}$ 名，考试满分为 $\text{[math]}$ 分.(一般地，对于一次成功的考试来说，考试成绩应服从正态分布.)考试后考试成绩的部分统计结果如下：

考试平均成绩是 $\text{[math]}$ 分， $\text{[math]}$ 分及其以上的高分考生 $\text{[math]}$ 名.

（1）、最低录取分数是多少?(结果保留为整数)

（2）、考生甲的成绩为 $\text{[math]}$ 分，若甲被录取，能否获得高薪职位?若不能被录取，请说明理由.

参考资料： ⑴当 $\text{[math]}$ 时，令 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

⑵当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

举一反三

已知随机变量ξ服从正态分布N（2016，σ²），则P（ξ＜2016）等于（）

已知随机变量X～N（10，2²），定义函数Φ（k）=P（X≤k），则Φ（12）﹣Φ（6）={#blank#}1{#/blank#}．

已知随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=a，a为常数，则P（﹣1≤ξ≤0）= {#blank#}1{#/blank#}．

已知随机变量 $\text{[math]}$ ，其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形 $\text{[math]}$ 中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为（）

注： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

设两个正态分布 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的密度函数图象如图所示，则有（）

已知某同学投篮投中的概率为 $\text{[math]}$ ，现该同学要投篮3次，且每次投篮结果相互独立，则恰投中两次的概率为：{#blank#}1{#/blank#}；记X为该同学在这3次投篮中投中的次数,则随机变量X的数学期望为{#blank#}2{#/blank#}.

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