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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

安徽省滁州市定远县育才学校2020届高三下学期文数3月线上高考模拟试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且离心率为 $\text{[math]}$ ．

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）、若点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 均在椭圆 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 关于原点对称，问：椭圆上是否存在点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在一象限），使得 $\text{[math]}$ 为等边三角形？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，右焦点到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，过M（0，﹣1）的直线l交椭圆于A，B两点．

已知点F₁、F₂分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，过F₁且垂直于x轴的直线与椭圆交于 M、N两点，若△M NF₂为等腰直角三角形，则该椭圆的离心率e为（）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的右焦点为F，上顶点为A，短轴长为2，O为原点，直线AF与椭圆C的另一个交点为B，且△AOF的面积是△BOF的面积的3倍．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0 ）经过点 P（1， $\text{[math]}$ ），离心率 e= $\text{[math]}$

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程．

（Ⅱ）设过点E（0，﹣2 ）的直线l 与C相交于P，Q两点，求△OPQ 面积的最大值．

$\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的两个焦点， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 的面积为16，则 $\text{[math]}$ =（）

已知抛物线方程为y²＝－4x，直线l的方程为2x＋y－4＝0，在抛物线上有一动点A，点A到y轴的距离为m，到直线l的距离为n，则m＋n的最小值为{#blank#}1{#/blank#}.

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