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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

安徽省滁州市定远县育才学校2020届高三下学期文数3月线上高考模拟试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且离心率为 $\text{[math]}$ ．

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）、若点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 均在椭圆 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 关于原点对称，问：椭圆上是否存在点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在一象限），使得 $\text{[math]}$ 为等边三角形？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

已知椭圆C的左右顶点分别为A（﹣2，0），B（2，0），椭圆上除A、B外的任一点C满足k_AC•k_BC=﹣ $\text{[math]}$ ．

已知椭圆 $\text{[math]}$ ，点P（ $\text{[math]}$ ）在椭圆上．

已知椭圆E： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的上顶点为P（0，1），过E的焦点且垂直长轴的弦长为1．若有一菱形ABCD的顶点A、C在椭圆E上，该菱形对角线BD所在直线的斜率为﹣1．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）经过点（1， $\text{[math]}$ ），离心率为 $\text{[math]}$ ．

椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为 $\text{[math]}$ ，则m的值等于（）

如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形的周长为 $\text{[math]}$ .一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设 $\text{[math]}$ 为该双曲线上异于顶点的任一点，直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 与椭圆的交点分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；

（Ⅱ）设直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，证明 $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ）是否存在常数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 恒成立？若存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.

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