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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

四川省内江市高中2019-2020学年高三上学期理数第一次模拟试卷

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）、求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（2）、证明对一切 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立.

举一反三

已知函数f（x）=xlnx+ax﹣x²（a∈R）．

（1）若函数f（x）在[e，+∞）上为减函数，求实数a的取值范围；

（2）若对任意的x∈（1，+∞），f（x）＞﹣x²+（k+a﹣1）x﹣k恒成立，求正整数k的值．

如图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，给出下列命题：

①﹣3是函数y=f（x）的极值点；

②﹣1是函数y=f（x）的最小值点；

③y=f（x）在x=0处切线的斜率小于零；

④y=f（x）在区间（﹣3，1）上单调递增．

则正确命题的序号是{#blank#}1{#/blank#}．

设函数f（x）=ln（1+x），g（x）=xf′（x），x≥0，其中f′（x）是f（x）的导函数．

已知函数f（x）=e^x（e=2.71828…），g（x）为其反函数．

若函数e^xf（x）（e=2.71828…是自然对数的底数）在f（x）的定义域上单调递增，则称f（x）具有M性质，下列函数中具有M性质的是（　　）

已知函数f（x）=e^xsinx﹣cosx，g（x）=xcosx﹣ $\text{[math]}$ e^x ，其中e是自然对数的底数．

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