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题型：填空题题类：模拟题难易度：困难

陕西省2020年高三理数教学质量检测卷（一)

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的点，则数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为；令 $\text{[math]}$ ，则当k在区间 $\text{[math]}$ 内时，使y的值为正整数的所有k值之和为.

举一反三

$\text{[math]}$ 的值属于区间（）

已知a_n=cosnπ，则数列{a_n}是（）

已知数列 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 是它的（）

数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ .

设数列 $\text{[math]}$ ，其前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，又 $\text{[math]}$ 单调递增的等比数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

(Ⅰ)求数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；

(Ⅱ)若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ，并求证： $\text{[math]}$ .

已知数列 $\text{[math]}$ ，如果存在常数p，使得对任意正整数n，总有 $\text{[math]}$ 成立，那么我们称数列 $\text{[math]}$ 为“p-摆动数列”．

（Ⅰ）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是否为“p-摆动数列”，并说明理由；

（Ⅱ）已知“p-摆动数列” $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求常数p的值；

（Ⅲ）设 $\text{[math]}$ ，且数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，求证：数列 $\text{[math]}$ 是“p-摆动数列”，并求出常数p的取值范围．

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