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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

广东省2020年1月大联考文数高三试卷

已知直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 的面积为16（ $\text{[math]}$ 为坐标原点）.

（1）、求 $\text{[math]}$ 的方程.

（2）、直线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 轴垂直， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，试问在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 为定值？若存在，求该定值及 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

举一反三

抛物线y²=12x截直线y=2x+1所得弦长等于（　　）

设抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，点M在C上，|MF|=5，若以MF为直径的圆过点（0，2），则C的方程为（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，短轴长为 $\text{[math]}$ ．

抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 到其焦点 $\text{[math]}$ 的距离是 $\text{[math]}$ .

过双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点F作一条直线，当直线斜率为1时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，点P为椭圆E上任一点，且 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ .

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