试题 试卷
题型：证明题 题类：常考题 难易度：普通
如图，AB是CD的垂直平分线，交CD于点M，过点M作ME⊥A C，MF⊥AD，垂足分别为E、F．
（1）求证：∠CAB=∠DAB；
（2）若∠CAD=90°，求证：四边形AEMF是正方形．
某校数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图①，正方形ABCD中，AB=4，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合．三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q．
（1）求证：AP=CQ；
（2）如图②，小明在图1的基础上作∠PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，他发现PE和QE存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明；
（3）在（2）的条件下，若AP=1，求PE的长．
在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O；在Rt△PMN中，∠MPN=90°．
如图所示，四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH……，如此下去，则第2017个正方形的边长是（ ）
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