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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，连结AF交CG于点K，H是AF的中点，连结CH．

（1）求tan∠GFK的值；

（2）求CH的长．

举一反三

在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O；在Rt△PMN中，∠MPN=90°．

如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E．

（1）试说明EO=FO；

（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形并证明你的结论；

（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论．

探索题：图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．

如图，正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的点，且BE=CF

求证：

如图，正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 对折至 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .则下列结论：① $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中正确的是（）

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