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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

黑龙江省大庆市第四中学2018-2019学年高二下学期理数第二次月考试卷

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）证明： $\text{[math]}$ .

举一反三

设函数f（x）=（x﹣1）²﹣alnx，a∈R．

设曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）上任意一点的切线为 $\text{[math]}$ ，总存在曲线 $\text{[math]}$ 上某点处切线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数，若 $\text{[math]}$ 有两个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

函数 $\text{[math]}$ 的图像在点 $\text{[math]}$ 处的切线斜率的最小值是（）

已知函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间是 $\text{[math]}$ .

牛顿迭代法（Newton's method）又称牛顿–拉夫逊方法（Newton–Raphsonmethod），是牛顿在17世纪提出的一种近似求方程根的方法.如图，设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的根，选取 $\text{[math]}$ 作为 $\text{[math]}$ 初始近似值，过点 $\text{[math]}$ 作曲线 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点的横坐标 $\text{[math]}$ ，称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一次近似值，过点 $\text{[math]}$ 作曲线 $\text{[math]}$ 的切线，则该切线与 $\text{[math]}$ 轴的交点的横坐标为 $\text{[math]}$ ，称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的二次近似值.重复以上过程，直到 $\text{[math]}$ 的近似值足够小，即把 $\text{[math]}$ 作为 $\text{[math]}$ 的近似解.设 $\text{[math]}$ 构成数列 $\text{[math]}$ .对于下列结论：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ；

④ $\text{[math]}$ .

其中正确结论的序号为{#blank#}1{#/blank#}．

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