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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

北京市第101中学2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷

在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x₁ ， y₁），点Q的坐标为（x₂ ， y₂），且x₁≠x₂ ， y₁≠y₂ ．若P ， Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P ， Q的“相关矩形”，下图①为点P ， Q的“相关矩形”的示意图．

已知点A的坐标为（1，0），

（1）、若点B的坐标为（3，1），求点A ， B的“相关矩形”的面积；

（2）、点C在直线x＝3上，若点A ， C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式；

（3）、若点D的坐标为（4，2），将直线y＝2x+b平移，当它与点A ， D的“相关矩形”没有公共点时，求出b的取值范围．

举一反三

如图，若四边形ABCD、四边形GFED都是正方形，AD=4， $\text{[math]}$ ，当正方形GFED绕D旋转到如图的位置，点F在边AD上，延长CE交AG于H，交AD于M．则CM的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，正方形ABCD的边长为6，E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．

如果要从函数y=﹣3x的图象得到函数y=﹣3（x+1）的图象，应把y=﹣3x的图象（）

如图，已知OA⊥OB，OA=4，OB=3，以AB为边作矩形ABCD，使AD=a，过点D作DE垂直OA的延长线交于点E．

提出问题：

定义：如果两个正方形满足，一个正方形的边长与另一个正方形的对角线长相等，那么称这两个正方形互为“完美嵌套”

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