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题型：填空题题类：常考题难易度：困难

河南省周口市淮阳县第一高级中学2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷

阅读“末位数字是 $\text{[math]}$ 的两位数平方的速算法则”，并完成下列问题.

通过计算器计算可得： $\text{[math]}$ .容易发现这样的速算法则：末位数字是 $\text{[math]}$ 的两位数的平方，可以先写出它的十位数字与其下一个自然数的乘积，再在末位接着写上 $\text{[math]}$ .例如：计算 $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的后面接着写上 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ；计算 $\text{[math]}$ ；因为 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的后面接着写上 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ .

（1）、用学过的整式的乘法来验证“末位数字是 $\text{[math]}$ 的两位数平方的速算法则”是否正确：

第一步：我们设末位数字是 $\text{[math]}$ 的两位数中的十位数字为 $\text{[math]}$ ，这个两位数用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示为，则它的平方为( 请把平方结果计算出来并化简)；

第二步：依据文中“先写出它的十位数字与其下一个自然数的乘积，再在末位接着写上25"这一句话，用含n的代数式表示速算计算结果为，这个代数式化简后为；

第三步：因为第一步和第二步最终得到的代数式结果相等，所以得出速算法则是“正确”的结论

（2）、如果计算的是末位数字是 $\text{[math]}$ 的三位数、四位数···，这个速算法则(填“成立”或“不成立”).

举一反三

将分数﹣ $\text{[math]}$ 化为小数是﹣0. $\text{[math]}$ 5714 $\text{[math]}$ ，则小数点后第2012位上的数是（　　）

观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为（）

观察下列各数：﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ，…，根据它们的排列规律写出第2015个数为{#blank#}1{#/blank#}．

如图所示，图（1）中含“○”的矩形有1个，图（2）中含“○”的矩形有7个，图（3）中含“○”的矩形有17个，按此规律，图（6）中含“○”的矩形有（）

已知在线段上依次添加1个点，2个点，3个点，……，原线段上所成线段的总条数如下表：

添加点数	1	2	3	4
线段总条数	3	6	10	15

若在原线段上添加n个点，则原线段上所有线段总条数为（）

观察下面的几个算式：

1＋2＋1＝4＝2×2；1＋2＋3＋2＋1＝9＝3×3；

1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝16＝4×4； $\text{[math]}$ 。

根据上面几道题的规律，计算下面的题：

1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1的值为{#blank#}1{#/blank#}

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