如图，∠E=∠1，∠3+∠ABC=180°，BE是∠ABC的角平分线，求证：DF∥AB

证明：∵BE是∠ABC的角平分线

∴∠1=∠2{#blank#}1{#/blank#}

又∵∠E=∠1

∴∠E=∠2{#blank#}2{#/blank#}

∴AE∥BC{#blank#}3{#/blank#}

∴∠A+∠ABC=180°{#blank#}4{#/blank#}

又∵∠3+∠ABC=180°

∴∠A=∠3{#blank#}5{#/blank#}

∴DF∥AB{#blank#}6{#/blank#}．

解：∠AGD=∠ACB．理由如下：

∵EF⊥AB，CD⊥AB（已知）

∴∠EFB=∠CDB=90° （{#blank#}1{#/blank#}）

∴{#blank#}2{#/blank#}∥{#blank#}3{#/blank#}（同位角相等，两直线平行）

∴∠1=∠ECD（{#blank#}4{#/blank#}）

又∵∠1=∠2（已知）

∴∠ECD={#blank#}5{#/blank#}（ 等量代换）

∴GD∥CB（{#blank#}6{#/blank#}）

∴∠AGD=∠ACB （{#blank#}7{#/blank#}）．

证明：∵AB//CD，(已知)

∴∠ABC=∠{#blank#}1{#/blank#}.(两直线平行，内错角相等)

∵{#blank#}2{#/blank#}.(已知)

∴∠EBC= ∠ABC，(角的平分线定义)

同理，∠FCB={#blank#}3{#/blank#}.

∵∠EBC=∠FCB.(等量代换)

∴BE//CF.({#blank#}4{#/blank#})