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题型：证明题题类：常考题难易度：普通

如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点F，连接BE，∠F=45°．

（1）求证：四边形ABCD是矩形；

（2）若AB=14，DE=8，求sin∠AEB的值．

举一反三

如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则AE的长是（　　）

已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上.

①在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD（不是正方形），且点C和点D均在小正方形的顶点上；

②在图中画出以线段AB为一腰，底边长为2 $\text{[math]}$ 的等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，连接CE，请直接写出线段CE的长.

如图， $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}．

图1是圆形置物架，示意图如图2所示.已知置物板 $\text{[math]}$ ，且点E是BD的中点.测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该圆形置物架的半径为{#blank#}1{#/blank#}cm.

有这样一个问题：

如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E，F在对角线 $\text{[math]}$ 上，满足 $\text{[math]}$ ，点M，N分别在线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，当a取何值时，存在M、N，使得四边形 $\text{[math]}$ 是正方形？

小宇为了解决这个问题，进行了如下探究，请补充完整：

假设符合题意的正方形存在，

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