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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

四川省邛崃市2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷

已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点(点D不与B、C重合)，以AD为边作等边△ADE(顶点A、D、E按逆时针方向排列)，连接CE．

（1）、如图1，当点D在边BC上时，求证：①BD＝CE，②AC＝CE+CD；

（2）、如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC＝CE+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CE、CD之间存在的数量关系，并说明理由；

（3）、如图3，当点D在边BC的反向延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CE、CD之间存在的数量关系．

举一反三

在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为 $\text{[math]}$ 的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线l上，AB与AG在同一直线上．

下列变形正确的是（）

如图，C是线段AB的中点，CD∥BE，且CD=BE，求证：AD=CE．

如图，C是线段AB的中点，∠A=∠B，∠ACE=∠BCD．求证：AD=BE．

如图，△ABC是边长为4的正三角形，以AB边作正方形ABDE，点P和点Q分别是线段AC和线段BC上的中点，连接AQ和BP相交于点M，则点M到DE的距离是{#blank#}1{#/blank#}.

问题情境：如图①，在△ABD与△CAE中，BD=AE，∠DBA=∠EAC，AB=AC，易证：△ABD≌△CAE．（不需要证明）

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