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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

广西壮族自治区河池市2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷

如图(1) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，BD⊥AB， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上以 $\text{[math]}$ 的速度由点 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，同时，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上由点 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，它们运动的时间为 $\text{[math]}$ .

（1）、若点 $\text{[math]}$ 的速度与点 $\text{[math]}$ 的速度相等，当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、在(1)的条件下，判断此时 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的位置关系，并证明；

（3）、将图(1)中的“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”，改为“ $\text{[math]}$ ”，得到图(2)，其他条件不变.设点 $\text{[math]}$ 的运动速度为 $\text{[math]}$ ，请问是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等？若存在，求出相应的 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.

举一反三

如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于

已知：如图，P是OC上一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，F、G分别是OA、OB上的点，且PF=PG，DF=EG．

求证：OC是∠AOB的平分线．

如图，已知：AB=AD，BC=DE，AC=AE，试说明：∠1=∠2．

连接四边形不相邻两个顶点的线段叫做四边形的对角线，如图1，四边形ABCD中线段AC、线段BD就是四边形ABCD 的对角线.把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．

已知 $\text{[math]}$ ，H为射线OA上一定点， $\text{[math]}$ ，P为射线OB上一点，M为线段OH上一动点，连接PM，满足 $\text{[math]}$ 为钝角，以点P为中心，将线段PM顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段PN，连接ON．

已知锐角△ABC内接于圆O ， D为弧AC上一点，分别连接AD、BD、CD ，且∠ACB＝90°﹣ $\text{[math]}$ ∠BAD ．

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