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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

吉林省吉化六中、吉化三中等四校2018-2019学年七年级下学期数学期中考试试卷

已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请结合图形探索这两个角之间的关系，并说明理由。

（1）、如图①， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系，并说明理由；

（2）、如图②， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系，并说明理由；

（3）、由（1）（2），我们可以得出结论：一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角；

（4）、应用：两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的3倍少60°，求出这两个角的度数分别是多少度？

举一反三

如图，如果∠1=∠2，DE∥BC，则下列结论正确的个数为（　　）

（1）FG∥DC；（2）∠AED=∠ACB；（3）CD平分∠ACB；（4）∠1+∠B=90°；（5）∠BFG=∠BDC．

已知，如图，CD⊥AB，GF⊥AB，∠B=∠ADE，试说明∠1=∠2．

问题情景：如图1，AB∥CD，∠PAB=140°，∠PCD=135°，求∠APC的度数．

如图，将矩形ABCD沿AE折叠，点D的对应点落在BC上点F处，过点F作FG∥CD，连接EF，DG，下列结论中正确的有（）

①∠ADG=∠AFG；②四边形DEFG是菱形；③DG²= $\text{[math]}$ AE•EG；④若AB=4，AD=5，则CE=1．

如图，四边形 $\text{[math]}$ 中，AD∥BC，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

如图，AD⊥BC于D ， EG⊥BC于G ， ∠E＝∠l ，可得AD平分∠BAC ，理由如下：

∵AD⊥BC于D ， EG⊥BC于G（已知），

∴∠ADC＝∠EGC＝90° （{#blank#}1{#/blank#}），

∴AD∥EG（{#blank#}2{#/blank#}），

∴∠1＝{#blank#}3{#/blank#}（{#blank#}4{#/blank#}），

∠3＝∠E（两直线平行，同位角相等），

又∵∠E＝∠1（已知），

∴∠2＝∠3（{#blank#}5{#/blank#}），

∴AD平分∠BAC（{#blank#}6{#/blank#}）．

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