问题情景：如图1，AB∥CD，∠PAB=140°，∠PCD=135°，求∠APC的度数．

题型：实践探究题题类：压轴题难易度：困难

山东省临沂市临沭县青云中心中学2016-2017学年下学期数学期末考试试卷6

（1）、丽丽同学看过图形后立即口答出：∠APC=85°，请你补全她的推理依据．

如图2，过点P作PE∥AB，

∵AB∥CD，∴PE∥CD．（）

∴∠A+∠APE=180°．

∠C+∠CPE=180°．（）

∵∠PAB=140°，∠PCD=135°，

∴∠APE=40°，∠CPE=45°

∴∠APC=∠APE+∠CPE=85°．（）

问题迁移：

（2）、如图3，AD∥BC，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β，求∠CPD与∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由．

（3）、在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD与∠α、∠β之间的数量关系．

举一反三

⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，过的中点P作⊙O的直径PG交弦BC于点D，连接AG、CP、PB．

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