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题型：实践探究题题类：压轴题难易度：困难

山东省临沂市临沭县青云中心中学2016-2017学年下学期数学期末考试试卷6

问题情景：如图1，AB∥CD，∠PAB=140°，∠PCD=135°，求∠APC的度数．

（1）、丽丽同学看过图形后立即口答出：∠APC=85°，请你补全她的推理依据．

如图2，过点P作PE∥AB，

∵AB∥CD，∴PE∥CD．（）

∴∠A+∠APE=180°．

∠C+∠CPE=180°．（）

∵∠PAB=140°，∠PCD=135°，

∴∠APE=40°，∠CPE=45°

∴∠APC=∠APE+∠CPE=85°．（）

问题迁移：

（2）、如图3，AD∥BC，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β，求∠CPD与∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由．

（3）、在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD与∠α、∠β之间的数量关系．

举一反三

如图，在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，与棱AD平行的棱有{#blank#}1{#/blank#} 条．

两条平行直线被第三条直线所截，则：①一对同位角的角平分线互相平行；②一对内错角的角平分线互相平行；③一对同旁内角的角平分线互相平行；④一对同旁内角的角平分线互相垂直．其中正确的结论是{#blank#}1{#/blank#}．（注：请把你认为所有正确的结论的序号都填上）

如图，AD//EF，∠1+∠2=180°，

如图摆放的一副学生用直角三角板， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点G，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的度数是（）

如则图1，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ，现同时将点 $\text{[math]}$ 分别向上平移2个单位，再向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，分别得到点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 点落在 $\text{[math]}$ 轴上，连接 $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ．

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