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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河南省南阳市南召县2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷

数学课上，王老师出示了如下框中的题目．

小明与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：

（1）、特殊情况•探索结论：在等边三角形ABC中，当点E为AB的中点时，点D在CB点延长线上，且ED=EC；如图1，确定线段AE与DB的大小关系．请你直接写出结论；

（2）、特例启发，解答题目

王老师给出的题目中，AE与DB的大小关系是：．理由如下：

如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，(请你完成以下解答过程)

（3）、拓展结论，设计新题

在△ABC中，AB=BC=AC=1；点E在AB的延长线上，AE=2；点D在CB的延长线上，ED=EC，如图3，请直接写CD的长．

举一反三

如图，菱形ABCD中，∠B=60°，点E在边BC上，点F在边CD上．若EB=2，DF=3，∠EAF=60°，则△AEF的面积等于{#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知△ABC，按如下步骤作图：

①分别以A，C为圆心，大于 $\text{[math]}$ AC的长为半径画弧，两弧交于P，Q两点；

②作直线PQ，分别交AB，AC于点E，D，连接CE；

③过C作CF∥AB交PQ于点F，连接AF．

如图1，等边△ABC 边长为6，AD是 △ABC 的中线，P在线段 AD上，以CP为一边且在CP左下方作如图所示的等边△CPE ，连结BE.

如图，在平行四边形ABCD中，分别以边BC，CD作等腰△BCF，△CDE，使BC＝BF，CD＝DE，∠CBF＝∠CDE，连接AF，AE.

如图，正方形 $\text{[math]}$ 、等腰 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上(点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不重合)， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 延长线与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG.

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