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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省湖州市长兴县2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷

如图

（1）、一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，点P是等腰Rt△ABC内一点，PA=1，PB=2，PC=3．你能求出∠APB的度数吗?

小明通过观察，分析，思考，形成了如下思路：

思路一：将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连结P′P，求出∠APB的度数；

思路二：将△APB绕点B顺时针旋转90°，得到△CP′B，连结P′P，求出∠APB的度数。

请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程。

（2）、【类比探究】如图，若点M是等腰Rt△ABC外一点，MA=3，MB=1，MC= $\text{[math]}$ ，请直接写出∠AMB的度数。

举一反三

如图，已知BC=DE，∠BCF=∠EDF，AF垂直平分CD．求证：∠B=∠E．

如图，点A，F，C，D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，作 $\text{[math]}$ ，垂足 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，则下列结论中一定成立的是{#blank#}1{#/blank#}.（把所有正确结论的序号都填在直线上）① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .

如图所示，D是等边三角形ABC外一点，DB＝DC，∠BDC＝120°，点E，F分别在AB，AC上.

已知，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，D是AB上的一点 $\text{[math]}$ 不与点A，B重合 $\text{[math]}$ ，连接CD，以点C为中心，把CD顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到CE，连接AE．

将一副三角尺如图所示叠放在一起，若 $\text{[math]}$ =14cm，则阴影部分的面积是{#blank#}1{#/blank#}cm²

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