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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

江苏省南通巿2019-2020学年高二上学期数学第一次教学质量调研试卷

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，过点 $\text{[math]}$ 作两条相互垂直的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与抛物线交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

举一反三

如图，已知双曲线C₁： $\text{[math]}$ ，曲线C₂：|y|=|x|+1，P是平面内一点，若存在过点P的直线与C₁ ， C₂都有公共点，则称P为“C₁﹣C₂型点”

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ .

圆x²+y²=4的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P（如图），双曲线C₁： $\text{[math]}$ 过点P且离心率为 $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点，椭圆方程为 $\text{[math]}$ ，斜率为1的直线与椭圆相交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

曲线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称的直线为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，记直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 变化时，试问直线 $\text{[math]}$ 是否恒过定点？若恒过定点，求出该定点坐标；若不恒过定点，请说明理由．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点和上顶点分别为 $\text{[math]}$ 我们称 $\text{[math]}$ 为椭圆C的“特征三角形”，如果两个椭圆的特征三角形是相似三角形，那么称这两个椭圆为“相似椭圆”，且特征三角形的相似比即为相似椭圆的相似比，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点为 $\text{[math]}$ 且椭圆上的任意一点到两焦点的距离之和为4.

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