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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

江苏省淮安曙光双语学校2019届数学中考一模试卷

如图，二次函数 $\text{[math]}$ 与x轴、分别交于点A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C.连接CA、CB.

（1）、直接写出抛物线的顶点坐标；∠BCO=°；

（2）、点P是抛物线对称轴上一个动点，当PA+PC的值最小时，点P的坐标是；

（3）、在（2）（1，2）的条件下，以点O为圆心，OA长为半径画⊙O，点F为⊙O上的动点， $\text{[math]}$ 值最小，则最小值是；

（4）、点D是直线BC上方抛物线上的一点，是否存在点D使∠BCD=∠CAO－∠ACO，若存在，求出点D的坐标，若不存在，说明理由.

举一反三

定义[a，b，c]为函数y=ax²+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1-m，-1-m]的函数的一些结论：
①当m =" –" 3时，函数图象的顶点坐标是( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )；
②当m > 0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于 $\text{[math]}$ ；
③当m < 0时，函数在x > $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小；
④当m= 0时，函数图象经过同一个点.
其中正确的结论有

抛物线y=x²+1的顶点坐标是{#blank#}1{#/blank#}

某公司推销一种产品，公司付给推销员的月报酬有两种方案如图所示：其中方案一所示图形是顶点B在原点的抛物线的一部分，方案二所示图形是射线．设推销员推销产品的数量为x（件），付给推销员的月报酬为y（元）．

已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点（1，1）与（2，3）两点.求这个二次函数的表达式及顶点坐标.

如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，抛物线与x轴的另一交点为A，连接AC、BC．

若二次函数y= x² +bx+c的图象经过点 (0，1)和 (1，2)两点，

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