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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

吉林省白城市通榆县2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷

△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动(与A、C不重合)，Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度山B向CB延长线方向运动(Q不与B重合)，过P作PF∥BC，交AB于F，连接PQ交AB于D。

（1）、如图①，△AFP是（判定三角形形状）

（2）、当∠BQD=30°时，求AP的长；

（3）、证明：在运动过程中，点D是线段PQ的中点；

（4）、如图②，作PE⊥AB于E，运动过程中线段ED的长是定值，则这个定值是。

举一反三

如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，AE⊥BD于点O，交BC于点E，AD∥BC，连接CD．

如图，已知△ABC和△ABD均为等腰直角三角形，∠ACB=∠BAD=90°，点P为边AC上任意一点（点P不与A、C两点重合），作PE⊥PB交AD于点E，交AB于点F．

如图，边长为2的正方形ABCD，点P在边BC上（不与B，C重合），将△ABP沿AP向右翻折，得到△AEP，DE所在直线与AP所在直线交于点F．

如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC、AD的中点，求证：∠ABF=∠CDE．

如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，点M在BC上，AB＝BM，CM＝CD，点N为AD的中点，求证：BN⊥CN。

如图，点C是线段AB上除点A，B外的任意一点，分别以AC，BC为边在线段AB的同旁作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交DC于M，连接BD交CE于N，连接MN.

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