- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

黑龙江省哈尔滨市香坊区2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷

如图抛物线y＝ax²+2交x轴于点A（﹣2，0）、B，交y轴于点C；

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、点P从点A出发，以1个单位/秒的速度向终点B运动，同时点Q从点C出发，以相同的速度沿y轴正方向向上运动，运动的时间为t秒，当点P到达点B时，点Q也停止运动，设△PQC的面积为S，求S与t间的函数关系式并直接写出t的取值范围；

（3）、在（2）的条件下，当点P在线段OB上时，设PQ交直线AC于点G，过P作PE⊥AC于点E，求EG的长．

举一反三

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y= $\text{[math]}$ x+m (m为常数)的图像与x轴交于点A(－3，0)，与y轴交于点C．以直线x=1为对称轴的抛物线y=ax²+bx+c(a，b，c为常数，且a≠0)经过A、C两点，并与x轴的正半轴交于点B．

(1)求m的值及抛物线的函数表达式；
(2)若P是抛物线对称轴上一动点，△ACP周长最小时，求出P的坐标；
(3)是否存在抛物在线一动点Q，使得△ACQ是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的横坐标；若不存在，请说明理由；
(4)在(2)的条件下过点P任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线于M₁(x₁ ， y₁)，M₂(x₂ ， y₂)两点，试问 $\text{[math]}$ 是否为定值，如果是，请直接写出结果，如果不是请说明理由．

已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）三点，求这个二次函数的解析式．

二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点（﹣1，4），且与直线y=﹣ $\text{[math]}$ x+1相交于A、B两点（如图），A点在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（﹣3，0）．

如图，∠BAC=60°，点O从A点出发，以2cm/s的速度沿∠BAC的角平分线向右运动，在运动过程中，以O为圆心的圆始终保持与∠BAC的两边相切，设⊙O的面积为S（cm²），则⊙O的面积S与圆心O运动的时间t（s）的函数图象大致为（）

如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c经过A（-3，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足点为E，连接AE．

如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝x²+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线y＝x﹣3经过B、C两点.

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