二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，4），且与直线y=﹣ 12 x+1相交于A、B两点（如图），A点在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（﹣3，0）．

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河南省平顶山市宝丰县2016届九年级上学期数学期末考试试卷

二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点（﹣1，4），且与直线y=﹣ $\text{[math]}$ x+1相交于A、B两点（如图），A点在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（﹣3，0）．

（1）、求二次函数的表达式；

（2）、点N是二次函数图象上一点（点N在AB上方），过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交AB于点M，求MN的最大值；

（3）、在（2）的条件下，点N在何位置时，BM与NC相互垂直平分？并求出所有满足条件的N点的坐标．

举一反三

如图，正六边形ABCDEF的边长为2，它的中心与坐标原点O重合，对角线BE在x轴上，若抛物线y=ax²+bx+c（a＞0，b＞0）经过正六边形的三个顶点，则该抛物线的解析式为{#blank#}1{#/blank#}

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