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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

广东省佛山市实验中学2019-2020学年高三理数12月月考试卷

甲、乙两品牌计划入驻某商场，该商场批准两个品牌先进场试销 $\text{[math]}$ 天。两品牌提供的返利方案如下：甲品牌无固定返利，卖出 $\text{[math]}$ 件以内（含 $\text{[math]}$ 件）的产品，每件产品返利 $\text{[math]}$ 元，超出 $\text{[math]}$ 件的部分每件返利 $\text{[math]}$ 元；乙品牌每天固定返利 $\text{[math]}$ 元，且每卖出一件产品再返利 $\text{[math]}$ 元。经统计，两家品牌在试销期间的销售件数的茎叶图如下：

（Ⅰ）现从乙品牌试销的 $\text{[math]}$ 天中随机抽取 $\text{[math]}$ 天，求这 $\text{[math]}$ 天的销售量中至少有一天低于 $\text{[math]}$ 的概率.

（Ⅱ）若将频率视作概率，回答以下问题：

①记甲品牌的日返利额为 $\text{[math]}$ （单位：元），求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望；

②商场拟在甲、乙两品牌中选择一个长期销售，如果仅从日返利额的角度考虑，请利用所学的统计学知识为商场作出选择，并说明理由.

举一反三

4月23人是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”，低于60分钟的学生称为“非读书谜”

某赛季甲，乙两名篮球运动员每场比赛得分可用茎叶图表示如下：

某次数学考试试题中共有10道选择题，每道选择题都有4个选项，其中仅有一个是正确的．评分标准规定：“每题只选1项，答对得5分，不答或答错得0分．”某考生每道题都给了一个答案，已确定有6道题的答案是正确的，而其余题中，有两道题都可判断出两个选项是错误的有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只能乱猜，试求出该考生：

（Ⅰ）得45分的概率；

（Ⅱ）所得分数ξ的数学期望．

某高中组织数学知识竞赛，采取答题闯关的形式，分两种题型，每种题型设两关．“数学文化”题答对一道得5分，“数学应用”题答对一道得10分，答对一道题即可进入下一关，否则终止比赛．有甲、乙、丙三人前来参赛，设三人答对每道题的概率分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，三人答题互不影响．甲、乙选择“数学文化”题，丙选择“数学应用”题．

（Ⅰ）求乙、丙两人所得分数相等的概率；

（Ⅱ）设甲、丙两人所得分数之和为随机变量X，求X的分布列与期望．

以下茎叶图记录了甲、乙两个篮球队在3次不同比赛中的得分情况．乙队记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以m表示．那么在3次比赛中，乙队平均得分超过甲队平均得分的概率是（）

在科技飞速发展的今天，人工智能领域迎来革命性的突破.类似于OpenAI的人工智能大模型不仅具有高度智能化、自主化和自适应的特点，它们的学习能力和信息储存能力也远远超越人类，更是拥有强大的语音识别和语言理解能力.某机构分别用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种人工智能大模型进行对比研究，检验这两种大模型在答题时哪种更可靠，从某知识领域随机选取180个问题进行分组回答，其中 $\text{[math]}$ 人工智能大模型回答100个问题，有90个正确； $\text{[math]}$ 人工智能大模型回答剩下的80个问题，有65个正确.

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