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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

东北三省三校2019-2020学年高三上学期理数第一次联合模拟考试试卷

已知命题 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立；命题 $\text{[math]}$ :函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（1）、若命题 $\text{[math]}$ 为真，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）、若命题 $\text{[math]}$ 是真命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

举一反三

对于直角坐标平面内的任意两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，定义它们之间的一种“距离”：
‖AB‖= $\text{[math]}$ ，给出下列三个命题：
①若点C在线段AB上，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；
②在△ABC中，若∠C=90°，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；
③在△ABC中，‖AC‖+‖CB‖>‖AB‖.
其中真命题的个数为( )

f（x）= $\text{[math]}$ sin(ωx+φ)+cos (ωx+φ) (ω＞0， $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ）的最小正周期为π，且f（-x）=f（x），则下列关于g（x）= sin（ωx+φ）的图象说法正确的是（）

给出下列命题：

（1）存在实数α，使sinαcosα=1

（2）存在实数α，使sinα+cosα= $\text{[math]}$

（3）函数y=sin（ $\text{[math]}$ +x）是偶函数

（4）若α、β是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ．其中正确命题的序号是{#blank#}1{#/blank#}

已知下列三个命题：

①若一个球的半径缩小到原来的 $\text{[math]}$ ，则其体积缩小到原来的 $\text{[math]}$ ；

②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；

③直线x+y+1=0与圆 $\text{[math]}$ 相切．

其中真命题的序号是（）

下列各式：

① $\text{[math]}$ =a；

②（a²﹣3a+3）⁰=1

③ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

其中正确的个数是（）

下列判断正确的是{#blank#}1{#/blank#}．（填写所有正确的序号）

①若sinx+siny= $\text{[math]}$ ，则siny﹣cos²x的最大值为 $\text{[math]}$ ；

②函数y=sin（2x+ $\text{[math]}$ ）的单调增区间是[kπ﹣ $\text{[math]}$ ，kπ+ $\text{[math]}$ ]，k∈Z；

③函数f（x）= $\text{[math]}$ 是奇函数；

④函数y=tan $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 的最小正周期是π．

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