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题型:综合题 题类:常考题 难易度:普通

河南省信阳市淮滨县邓湾初级中学2019-2020学年七年级上学期数学12月月考试卷

将正方形 ABCD (如图 1)作如下划分:

第1次划分:分别连接正方形ABCD对边的中点(如图2),得线段HF和EG,它们交于点M,此时图2中共有5个正方形;

第2次划分:将图2 左上角正方形AEMH再作划分,得图3,则图3 中共有9个正方形;

(1)、若每次都把左上角的正方形依次划分下去,则第100次划分后,图中共有个正方形;
(2)、继续划分下去,第几次划分后能有805个正方形?写出计算过程.
(3)、按这种方法能否将正方形ABCD划分成有2015个正方形的图形?如果能,请算出是第几次划分,如果不能,需说明理由.
(4)、如果设原正方形的边长为1,通过不断地分割该面积为1的正方形,并把数量关系和几何图形巧妙地结合起来,可以很容易得到一些计算结果,试着探究求出下面表达式的结果吧.

计算 .( 直接写出答案即可)

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