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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

湖北省武汉市二桥中学2019-2020学年八年级上学期数学12月月考试卷

在边长为4的等边△ABC中.

（1）、如图1，P，Q是BC边上的两点，AP=AQ，∠BAP=18°，求∠AQB的度数；

（2）、点P，Q是BC边上的两个动点（不与点B，C重合），点P在点Q的左侧，且AP=AQ，点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM，PM.依题意将图2补全，并求证PA=PM.

（3）、在(2)中，当AM的值最小时，直接写出CM的长.

举一反三

如图所示，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC．∠EBC=∠E=60°，若BE=6，DE=2，则BC的长度是（）

在等边△ABC所在平面内找出一个点，使它与三角形中的任意两个顶点所组成的三角形都是等腰三角形．这样的点一共有（）

已知，点 $\text{[math]}$ 是等边 $\text{[math]}$ 内的任一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，得 $\text{[math]}$ ．

在数学课上，爱动脑筋的小孙同学提出了一个问题：已知线段AB和直线L，他想作一个顶点P在直线上L的特殊的 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$

经过课堂讨论，有的学习小组提出了如下尺规作图方案：

$\text{[math]}$ 分别以点A，点B为圆心，以线段AB的长度为半径画弧，两条弧在线段AB上方相交于点O；

$\text{[math]}$ 以O为圆心，OA为半径作弧，与直线L相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点；

$\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

所以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 就是所求的角

请你根据上述尺规作图方案，完成下列问题：

如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC =3，BC =4，AB=5，BD平分∠ABC，如果M、N分别为BD、BC上的动点，那么CM+MN的最小值是{#blank#}1{#/blank#}.

如图1，△ABC是等边三角形，点D是BC上一点，点E在CA的延长线上，连结EB、ED，且EB=ED.

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