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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

辽宁省沈阳市2019届数学中考一模试卷

如图，以AB为直径的⊙O外接于△ABC ，过A点的切线AP与BC的延长线交于点P ， ∠APB的平分线分别交AB ， AC于点D ， E ，其中AE ， BD（AE＜BD）的长是一元二次方程x²﹣5x+6=0的两个实数根.

（1）、求证：PA•BD=PB•AE；

（2）、在线段BC上是否存在一点M ，使得四边形ADME是菱形？若存在，请给予证明，并求其面积；若不存在，说明理由.

举一反三

现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有 $\text{[math]}$ ★ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，如：3★5= $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ★2=6，则实数 $\text{[math]}$ 的值是{#blank#}1{#/blank#} ．

如图，延长RT△ABC斜边AB到点D，使BD=AB，连接CD，若tan∠BCD= $\text{[math]}$ ，则tanA=（　　）

方程x²﹣x﹣1=0的一个根是（　　）

已知：如图，在△OAB中，OA=OB，⊙O经过AB的中点C，与OB交于点D，且与BO的延长线交于点E，连接EC，CD．

设x₁ ， x₂是方程x²+3x-3=0的两个实数根，则x₁²+x₂²的值为（）

已知关于x的方程5x²+kx﹣6＝0的一个根2，则k＝{#blank#}1{#/blank#}，另一个根为{#blank#}2{#/blank#}．

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