- 二一组卷

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

上海市华东师范大学第二附属中学2019-2020学年高三上学期数学9月月考试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相切于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴正半轴相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，如图1.

（1）、求圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、如图1，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，求证：射线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；

（3）、如图2所示，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的两个顶点，且第三象限的动点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，试问：四边形 $\text{[math]}$ 的面积是否为定值？若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由.