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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

吉林省长春市东北师范大学附属中学2019-2020学年高三上学期文数一模试卷

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，动点 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）到点 $\text{[math]}$ 的距离的 $\text{[math]}$ 倍与点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离的 $\text{[math]}$ 倍之和记为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）设过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与轨迹 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

举一反三

已知点P（2，1），若抛物线y²=4x的一条弦AB恰好是以P为中点，则弦AB所在直线方程是{#blank#}1{#/blank#}．

椭圆 $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，右焦点到直线x+y+ $\text{[math]}$ =0的距离为2 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过点M（0，﹣1）作直线l交椭圆于A，B两点，交x轴于N点，满足 $\text{[math]}$ =﹣ $\text{[math]}$ ，求直线l的方程．

如图，已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）过点（0，1）和（1， $\text{[math]}$ ），圆O：x²+y²=b²

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，椭圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为短轴的一个端点，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .设过原点的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ 的一点，且直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率都存在， $\text{[math]}$ .

已知过椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.若椭圆上存在一点 $\text{[math]}$ ，使四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形（其中点 $\text{[math]}$ 为坐标原点），则椭圆的离心率为（）

在正四面体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 所在平面上的动点，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角为定值 $\text{[math]}$ ，则动点 $\text{[math]}$ 的轨迹是（）

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