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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

吉林省长春市东北师范大学附属中学2019-2020学年高三上学期理数一模试卷

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中,直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）．以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点, $\text{[math]}$ 轴的非负半轴建立极坐标系,点 $\text{[math]}$ 的极坐标 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．

（1）、求直线 $\text{[math]}$ 的普通方程和曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；

（2）、若 $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 上的动点,求 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离最小值．

举一反三

已知曲线C₁的参数方程是 $\text{[math]}$ （t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程是ρ=2，则C₁与C₂交点的直角坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，已知直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数，0＜φ＜π），曲线C的极坐标方程为ρcos²θ=8sinθ．

选修4－4：坐标系与参数方程

在极坐标系中，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程是 $\text{[math]}$ ，以极点为原点，极轴为轴正半轴（两坐标系取相同的单位长度）的直角坐标系中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为：（ $\text{[math]}$ 为参数）．

在平面直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），以O为极点x轴的正半轴为极轴建极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ（cosθ﹣sinθ）=4，且与曲线C相交于A，B两点．

（Ⅰ）在直角坐标系下求曲线C与直线l的普通方程；

（Ⅱ）求△AOB的面积．

选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数， $\text{[math]}$ ），以坐标原点o为极点，x轴的正半轴为极轴，并取相同的长度单位，建立极坐标系.曲线 $\text{[math]}$

极坐标系的极点为直角坐标系 $\text{[math]}$ 的原点，极轴为 $\text{[math]}$ 轴的正半轴，两神坐标系中的长度单位相同．已知曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；

（Ⅱ）在曲线 $\text{[math]}$ 上求一点，使它到直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）的距离最短，写出 $\text{[math]}$ 点的直角坐标．

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