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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

河北省唐山市第一中学2019-2020学年高二上学期数学10月月考试卷

设椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，且椭圆经过点 $\text{[math]}$ .

（1）、求椭圆的方程；

（2）、设点 $\text{[math]}$ 在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为椭圆上顶点）与 $\text{[math]}$ 轴的交点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的负半轴上.若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为原点），且 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的斜率.

举一反三

已知焦点在x轴上，中心在坐标原点的椭圆C的离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点（ $\text{[math]}$ ，1）．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）直线l分别切椭圆C与圆M：x²+y²=R²（其中3＜R＜5）于A、B两点，求|AB|的最大值．

如图，已知椭圆C₁： $\text{[math]}$ +y²=1，双曲线C₂： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0），若以C₁的长轴为直径的圆与C₂的一条渐近线交于A，B两点，且C₁与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则C₂的离心率为（）

过双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点且垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线与双曲线交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为虚轴上的一个端点，且 $\text{[math]}$ 为直角三角形，则此双曲线离心率的值为（）

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 是该抛物线上位于第一象限内的点.

（Ⅰ）记直线 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，求证 $\text{[math]}$ 为定值；

（Ⅱ）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点恰好在直线上 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

设 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点， $\text{[math]}$ 是抛物线上三个不同的动点，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .记点 $\text{[math]}$ 的纵坐标分别为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）证明： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）证明：点 $\text{[math]}$ 的横坐标为定值．

已知斜率为2的直线l过抛物线C： $\text{[math]}$ 的焦点F，且与抛物线交于A，B两点，若线段AB的中点M的纵坐标为1，则p＝（）

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