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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

北京市朝阳区2019-2020学年高三上学期数学抽样检测试卷

已知数列 $\text{[math]}$ ，如果存在常数p，使得对任意正整数n，总有 $\text{[math]}$ 成立，那么我们称数列 $\text{[math]}$ 为“p-摆动数列”．

（Ⅰ）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是否为“p-摆动数列”，并说明理由；

（Ⅱ）已知“p-摆动数列” $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求常数p的值；

（Ⅲ）设 $\text{[math]}$ ，且数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，求证：数列 $\text{[math]}$ 是“p-摆动数列”，并求出常数p的取值范围．

举一反三

已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示不超过x的最大整数，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

已知数列{a_n}中，a₁=3，a₂=6，a_n+2=a_n+1﹣a_n ，则a₂₀₀₉=（　　）

$\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ 等于（）

已知数列{a_n}的通项公式是a_n=n²+2，则其第3、4项分别是（）

数列1 $\text{[math]}$ ，2 $\text{[math]}$ ，3 $\text{[math]}$ ，4 $\text{[math]}$ ，…的前n项和为（）

已知 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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