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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

吉林省长春外国语学校2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷

对于给定的两个函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，在这里我们把 $\text{[math]}$ 叫做这两个函数的积函数，把直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 叫做抛物线 $\text{[math]}$ 的母线．

（1）、直接写出函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的积函数，然后写出这个积函数的图象与x轴交点的坐标．

（2）、点P在（1）中的抛物线上，过点P垂直于x轴的直线分别交此抛物线的母线于M、N两点，设点P的横坐标为m ，求 $\text{[math]}$ 时m的值．

（3）、已知函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．当它们的积函数自变量的取值范围是 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时，这个积函数的最大值是8，求n的值以及这个积函数的最小值．

举一反三

对于每个非零自然数n，抛物线

与x轴交于A_nB_n两点，以A_nB_n表示这两点间的距离，则A₁B₁+A₂B₂+…+A₂₀₁₆B₂₀₁₆的值是{#blank#}1{#/blank#}．

如图抛物线y=ax²+bx+c的图象交x轴于A（﹣2，0）和点B，交y轴负半轴于点C，且OB=OC，下列结论：

①2b﹣c=2；②a= $\text{[math]}$ ；③ac=b﹣1；④ $\text{[math]}$ ＞0

其中正确的个数有（）

已知一个二次函数的图象经过A（0，﹣6）、B（4，﹣6）、C（6，0）三点．

对任意一个四位数n，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极数”．

（规定） $\text{[math]}$ ．

（理解）例如： $\text{[math]}$ ．

（应用）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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