- 二一组卷

题型：填空题题类：常考题难易度：普通

浙江省宁波市鄞州区实验中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷

如图，图①是一块边长为1，面积记为 $\text{[math]}$ 的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为 $\text{[math]}$ 的正三角形纸板后得到图②，剪下的正三角纸板面积记为 $\text{[math]}$ ，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的 $\text{[math]}$ 后，得图③、④，…，记剪下的第2019块小正三角形纸板的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于.

举一反三

图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②，再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③．

如图，抛物线y=﹣x²+bx+c过点B（3，0），C（0，3），D为抛物线的顶点．

庄子说：“一尺之椎，日取其半，万世不竭”．这句话（文字语言）表达了古人将事物无限分割的思想，用图形语言表示为图1，按此图分割的方法，可得到一个等式（符号语言）：1= $\text{[math]}$

图2也是一种无限分割：在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，过点C作CC₁⊥AB于点C₁ ，再过点C₁作C₁C₂⊥BC于点C₂ ，又过点C₂作C₂C₃⊥AB于点C₃ ，如此无限继续下去，则可将利△ABC分割成△ACC₁、△CC₁C₂、△C₁C₂C₃、△C₂C₃C₄、…、△C_n_﹣2C_n_﹣1C_n、…．假设AC=2，这些三角形的面积和可以得到一个等式是{#blank#}1{#/blank#}．

抛物线y=ax²+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（ $\text{[math]}$ ，0），且与y轴相交于点C．

如图，△ABC中，∠ACB＞∠ABC ．

如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形AC C₁D₁ ，使∠D₁AC=60°；连接AC₁ ，再以A C₁为边作第三个菱形AC₁C₂D₂ ，使∠D₂AC₁=60°；……按此规律所作的第n个菱形的边长为{#blank#}1{#/blank#}．

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