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题型：解答题题类：常考题难易度：容易

人教新课标A版选修1-2数学2.1合情推理与演绎推理同步检测

已知： $\text{[math]}$ ；

通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出的证明.

举一反三

由数列1，10，100，1000，……猜测该数列的第n项可能是（）。

用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：

按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为( )

观察下列各式：a+b=1，a²+b²=3，a³+b³=4，a⁴+b⁴=7，a⁵+b⁵=11，…，则a¹⁰+b¹⁰=（　　）

用a代表红球，b代表蓝球，c代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由（1+a）（1+b）的展开式1+a+b+ab表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球，而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来．以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是（　　）

观察下列事实：|x|+|y|=1的不同整数解（x，y）有4个，|x|+|y|=2的不同整数解（x，y）有8个，|x|+|y|=3的不同整数解（x，y）有12个，…，则|x|+|y|=15的不同整数解（x，y）的个数为（）

设数列{ $\text{[math]}$ }前n项和为S_n ，则S₁={#blank#}1{#/blank#}，S₂={#blank#}2{#/blank#}，S₃={#blank#}3{#/blank#}，S₄={#blank#}4{#/blank#}，并由此猜想出S_n={#blank#}5{#/blank#}．

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