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人教新课标A版选修1-2数学2.1合情推理与演绎推理同步检测
已知:
;
通过观察上述两等式的规律,请你写出一般性的命题,并给出的证明.
举一反三
数列{a
n
}中,a
1
=1,s
n
表示前n项和,且s
n
, s
n+1
, 2s
1
成等差数列,通过计算s
1
, s
2
, s
3
, 猜想当n≥1时,s
n
= ( )
按照图1﹣﹣图3的规律,第10个图中圆点的个数为( )个.
在△ABC中,不等式
+
≥
成立;在四边形ABCD中,不等式
+
+
+
≥
成立成立;在五边形ABCDE中,不等式
+
+
+
+
≥
成立…,依此类推,在n边形A
1
A
2
…A
n
中,不等式不等式
≥{#blank#}1{#/blank#}成立.
设x>0,由不等式x+
>2,x+
≥3,x+
≥4,…,类比推广到x+
≥n+1,则a=( )
德国数学家科拉茨
年提出了一个著名的猜想:任给一个正整数
,如果
是偶数,就将它减半(即
);如果
是奇数,则将它乘
加
(即
),不断重复这样的运算,经过有限步后,一定可以得到
.对于科拉茨猜想,目前谁也不能证明,也不能否定.现在请你研究:如果对正整数
(首项)按照上述规则施行变换后的第
项为
(注:
可以多次出现),则
的所有不同值的个数为( )
在数列
中,
,
.
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