已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的标准方程为．

题型：填空题题类：常考题难易度：容易

人教新课标A版选修1-1数学2.1椭圆同步检测

已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为 $\text{[math]}$ ，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的标准方程为．

举一反三

如图，已知椭圆C的中心在原点O，左焦点为F₁（﹣1，0），左顶点为A，且F₁为AO的中点．

（1）求椭圆C的方程；

（2）若椭圆C₁方程为： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，椭圆C₂方程为： $\text{[math]}$ ，则称椭圆C₂是椭圆C₁的λ倍相似椭圆．已知C₂是椭圆C的3倍相似椭圆，若椭圆C的任意一条切线l交椭圆C₂于两点M，N，试求弦长|MN|的最大值．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）在x轴上是否存在点P，使得无论非零实数k怎样变化，总有∠MPN为直角？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

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