(2015&middot;上海）对于定义域为R的函数g(x)，若存在正常数T，使得cosg(x)是以T为周期的函数，则称g(x)为余弦周期函数，且称T为其余弦周期.已知f...

题型：解答题题类：真题难易度：困难

对于定义域为R的函数g(x)，若存在正常数T，使得cosg(x)是以T为周期的函数，则称g(x)为余弦周期函数，且称T为其余弦周期.已知f(x)是以T为余弦周期的余弦周期函数，其值域为R.设f(x)单调递增，f(0)=0，f(T)=4 $\text{[math]}$ .

（1）、验证h(x)=x+sin $\text{[math]}$ 是以6 $\text{[math]}$ 为周期的余弦周期函数；

（2）、设a<b．证明对任意c $\text{[math]}$ [f(a)， f(b)]，存在x₀ $\text{[math]}$ [a，b]，使得f(x₀)=c；

（3）、证明：“u₀为方程cosf(x)=1在[0， T]上得解”的充要条件是“u₀+T为方程cosf(x)=1在[T， 2T]上有解”，并证明对任意x $\text{[math]}$ [0， T]都有f(x+T)=f(x)+f(T).

举一反三

①函数 $\text{[math]}$ 是奇函数；

②存在实数x，使sinx+cosx=2；

③若α，β是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ；

④ $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一条对称轴；

⑤函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称．

其中正确命题的序号为{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

已知函数 $\text{[math]}$ .

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