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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

吉林省长春市实验中学2019-2020学年高一上学期数学期中考试试卷

已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）.

（1）、判断 $\text{[math]}$ 的奇偶性并证明；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，是否存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出此时 $\text{[math]}$ 的取值范围；若不存在，请说明理由．

举一反三

给出以下命题：
①若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为第一象限角，且 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ；
②若函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
③函数 $\text{[math]}$ 是奇函数；
④函数 $\text{[math]}$ 的周期是 $\text{[math]}$ ；
⑤函数 $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ .
其中正确命题的个数为（）

已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足f（2x﹣1）＜f（1）的x的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}

已知f（x）=2x³﹣x，求：

若函数f（x）= $\text{[math]}$ 是奇函数，则使f（x）＞3成立的x的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}．

定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ 满足：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的零点的个数是（）

已知函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的奇函数，对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ ，有下列四个结论：

① $\text{[math]}$

②点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象的一个对称中心；

③函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有2023个零点；

④函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为减函数；

则所有正确结论的序号为{#blank#}1{#/blank#}.

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