（2015•酒泉）如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M．

题型：综合题题类：真题难易度：困难

如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M．

（1）、求抛物线的解析式和对称轴；

（2）、在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）、连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M．

①在图中作出△ABC关于直线l对称的△A₁B₁C₁ （要求A与A₁ ， B与B₁ ， C与C₁相对应）；

②求△ABC的面积；

③在直线l上找一点P，使得△PAC的周长最小．

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