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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

浙江省杭州市余杭区2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷

四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连结AC、BD ，且DA＝DB ．

（1）、如图1，∠ADB＝60°．求证：AC＝CD＋CB ．

（2）、如图2，∠ADB＝90°．

①求证：AC＝ $\text{[math]}$ CD＋CB ．

②如图3，延长AD、BC交于点P ，且DC＝ $\text{[math]}$ CB ，探究线段BD与DP的数量关系，并说明理由．

举一反三

等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AB+AD=8cm，则底边BC上的高为{#blank#}1{#/blank#} cm．

如图，BC是⊙O的直径，点A在圆上，连接AO，AC，∠AOB=64°，则∠ACB={#blank#}1{#/blank#}．

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE=3，则sin∠BFD的值为（）

如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF．请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？请说明你的理由．

定义：如图l，点M，N在线段AB上，若以线段AM，MN，NB为边恰好能组成-个直角三角形，则称点M，N为线段AB的勾股分割点.

如图，等腰△ABC中，CA=CB=4，∠ACB=120°，点D在线段AB上运动（不与A、B重合），将△CAD与△CBD分别沿直线CA、CB翻折得到△CAP与△CBQ，给出下列结论：

①CD=CP=CQ；

②∠PCQ的大小不变；

③△PCQ面积的最小值为 $\text{[math]}$ ；

④当点D在AB的中点时，△PDQ是等边三角形，其中所有正确结论的序号是{#blank#}1{#/blank#}．

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