- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

浙江省台州市临海县、三门县2019届数学中考模拟试卷

定义：如图l，点M，N在线段AB上，若以线段AM，MN，NB为边恰好能组成-个直角三角形，则称点M，N为线段AB的勾股分割点.

（1）、如图1，M，N为线段AB的勾股分割点，且AM=4，MN=3，则NB=；

（2）、如图2，在 $\text{[math]}$ ABCD中，CD=21，E为BC中点，F为CD边上-动点，AE，AF分别交BD于点M，N，当点M，N为线段BD的勾股分割点时，求FD的长；

（3）、如图3，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，延长BA到点M，延长AB到点N，

使点A，B恰好是线段MN的勾股分割点(AB>AM≥BN)，过点M，N分别作AC，BC的平行线交于点P.

①PC的长度是否为定值?若是，请求出该定值：若不是，请说明理由；

②直接写出△PMN面积的最大值.

举一反三

如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC的长为5，∠ACB的平分线交⊙O于点D．

如图1，△ABC是边长为4cm的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA=6cm，点D从O点出发，沿OM的方向以1cm/s的速度运动，当D不与点A重合时，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，连结DE．

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