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题型：实践探究题题类：常考题难易度：困难

重庆市梁平区2018-2019学年七年级上学期期末考试数学试题

问题情景：如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

（1）、天天同学看过图形后立即口答出： $\text{[math]}$ ，请你补全他的推理依据．

如图2，过点P作 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$

问题迁移：

（2）、如图3， $\text{[math]}$ ，当点P在A、B两点之间运动时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间有何数量关系？请说明理由．

（3）、在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时 $\text{[math]}$ 点P与点A、B、O三点不重合 $\text{[math]}$ ，请你直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

举一反三

如图，已知∠1=120°，∠2=60°，∠4=125°，则∠3的度数为（）

如图，若∠1=∠D=39°，∠C和∠D互余，则∠B={#blank#}1{#/blank#}

如图，四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，E为BC的中点，且AE平分∠BAD．

如图，已知在三角形ABC中， $\text{[math]}$ 于点D，点E是BC上一点， $\text{[math]}$ 于点F，点M，G在AB上，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足怎样的数量关系时， $\text{[math]}$ ？并说明理由.

下面是小元设计的“作已知角的角平分线”的尺规作图过程．

已知：如图，∠AOB．

求作：∠AOB的角平分线OP．

作法：如图，

①在射线OA上任取点C；

②作∠ACD＝∠AOB；

③以点C为圆心CO长为半径画圆，交射线CD于点P；

④作射线OP；

所以射线OP即为所求．

根据小元设计的尺规作图过程，完成以下任务．

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别平移到 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的位置．

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