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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省湖州市长兴县2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷

已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D为BC的中点。

（1）、如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF。

①求证：BE=AF；

②若S_△_BDE= $\text{[math]}$ S_△_ABC=2，求S_△_CDF；

（2）、若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DE⊥DF。

①BE=AF还成立吗?请利用图②说明理由。

②若S_△_BDE= $\text{[math]}$ S_△_ABC=8，直接写出DF的长。

举一反三

已知：正方形ABCD的边长为4cm，点E从点A出发沿AD方向以1cm/秒的速度运动，与此同时，点F也从点D出发沿DC方向相同的速度运动，记运动的时间为t（0≤t≤4），AF与BE交于P点．

如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（﹣1，0），半径为1，点P为直线y=﹣ $\text{[math]}$ x+3上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是{#blank#}1{#/blank#}．

已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC．

问题：如图(1)，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系.

已知E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上的点，AF，DE相交于点G，当E，F分别为边BC，CD的中点时，有：①AF=DE；②AF⊥DE成立．

试探究下列问题：

若直线 $\text{[math]}$ 与两坐标轴的交点分别是A、B，O为坐标原点，则 $\text{[math]}$ 的面积是{#blank#}1{#/blank#}．

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