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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省湖州市长兴县2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷

已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D为BC的中点。

（1）、如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF。

①求证：BE=AF；

②若S_△_BDE= $\text{[math]}$ S_△_ABC=2，求S_△_CDF；

（2）、若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DE⊥DF。

①BE=AF还成立吗?请利用图②说明理由。

②若S_△_BDE= $\text{[math]}$ S_△_ABC=8，直接写出DF的长。

举一反三

如图，已知在△ABC中，DE∥BC交AC于点E，交AB于点D，DE= $\text{[math]}$ BC

求证：D、E分别是AB、AC的中点．

如图，已知反比例函数y=﹣ $\text{[math]}$ 与一次函数y=kx+b的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2．求：

已知O是坐标原点，以P(1，1)为圆心的⊙P与x轴、y轴分别相切于点M和点N ．
点F从点M出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连结PF ，
过点P作PE⊥PF交y轴于点E ．设点F运动的时间是t秒（t>0）．

已知，如图A在x轴负半轴上，B（0，-4），点E（-6，4）在射线BA上，

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB于点D．点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒．

如图，在边长为4的等边三角形ABC中，点D，E分别是边BC，AC的中点，DF⊥AB于点F，连结EF，则EF的长为（）

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