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题型：实践探究题题类：常考题难易度：困难

河南省郑州市中原区2020届九年级上学期数学10月月考试卷

在一元二次方程中，有著名的韦达定理：对于一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)，如果方程有两个实数根x₁ ， x₂ ，那么x₁+x₂= $\text{[math]}$ ，x₁+x₂= $\text{[math]}$ (说明：定理成立的条件△≥0).比如方程2x²-3x-1=0中，△=17，所以该方程有两个不等的实数解.记方程的两根为x₁ ， x₂ ，那么x₁+x₂= $\text{[math]}$ ，x₁+x₂= $\text{[math]}$ .请阅读材料回答问题：

（1）、已知方程x²-3x-2=0的两根为x₁、x₂ ，求下列各式的值：

①x₁²+x₂²；② $\text{[math]}$ ；

（2）、已知x₁ ， x₂是一元二次方程4kx²-4kx+k+1=0的两个实数根.

①是否存在实数k，使(2x₁-x₂)(x₁-2x₂)= $\text{[math]}$ 成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由；

②求使 $\text{[math]}$ -2的值为整数的实数k的整数值.

举一反三

下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（　　）

方程x²﹣2x﹣a=0的一个根是﹣1，则a={#blank#}1{#/blank#}，另一个根是{#blank#}2{#/blank#}．

如果关于x的方程x²﹣2x+k=0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

关于x的一元二次方程x²+x+1＝0的根的情况是（）

已知3是关于x的方程x²-5x+c=0的一个根，则这个方程的另一个根是（）

已知关于x的方程x²+9x+25+m=0，

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