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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

河北省唐山市第十一中学2019-2020学年高一上学期数学期中考试试卷

已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）、判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性，并给予证明.

（2）、若 $\text{[math]}$ 有唯一零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

举一反三

已知函数f(x)=x-[x]，其中[x]表示不超过实数x的最大整数．若关于x的方程f(x)=kx+k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是（）

下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（　　）

设函数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的零点个数是{#blank#}1{#/blank#}.

已知函数 $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 有两个不等实根 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}

在平面直角坐标系中，定义 $\text{[math]}$ 为两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“切比雪夫距离”，又设点 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 上任意一点 $\text{[math]}$ ，称 $\text{[math]}$ 的最小值为点 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 间的“切比雪夫距离”，记作 $\text{[math]}$ ，给定下列两个命题：

①已知点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

②定点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 则点 $\text{[math]}$ 的轨迹与直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）有且仅有2个公共点；下列说法正确的是（）

定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

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