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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

吉林省长春市第一五一中学2019-2020学年高一上学期数学期中考试试卷

数学老师给出一个函数 $\text{[math]}$ ，甲、乙、丙、丁四个同学各说出了这个函数的一条性质：甲：在 $\text{[math]}$ 上函数单调递减；乙：在 $\text{[math]}$ 上函数单调递增；丙：在定义域R上函数的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称；丁： $\text{[math]}$ 不是函数的最小值．老师说：你们四个同学中恰好有三个人说的正确．那么，你认为说的是错误的．

举一反三

用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（　　）

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 构成公差不为0的等差数列，求证：a，b，c不能构成等差数列．

若集合M满足：∀x，y∈M，都有x+y∈M，xy∈M，则称集合M是封闭的．显然，整数集Z，有理数集Q都是封闭的．对于封闭的集合M（M⊆R），f：M→M是从集合到集合的一个函数，

①如果都有f（x+y）=f（x）+f（y），就称是保加法的；

②如果∀x，y∈M都有f（xy）=f（x）•f（y），就称f是保乘法的；

③如果f既是保加法的，又是保乘法的，就称f在M上是保运算的．

在上述定义下，集合 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}封闭的（填“是”或“否”）；若函数f（x）在Q上保运算，并且是不恒为零的函数，请写出满足条件的一个函数f（x）={#blank#}2{#/blank#}．

已知f（x）= $\text{[math]}$ ，分别求f（0）+f（1），f（﹣1）+f（2），

f（﹣2）+f（3），然后归纳猜想一般性结论，并证明你的结论．

观察式子 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，……，则可以归纳出 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}

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