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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

吉林省辽源第五中学2016-2017学年高二下学期文数期末考试试卷

在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 三点的的平面截去长方体的一个角后．得到如图所示的几何体 $\text{[math]}$ ，且这个几何体的体积为 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、求 $\text{[math]}$ 的长；

（3）、在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，如果存在，求线段 $\text{[math]}$ 的长，如果不存在，请说明理由．

举一反三

设m，n是两条不同直线， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，给出下列四个命题
①若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$
③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ④若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$
其中正确的命题是（）

一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中，设BC的中点为M，GH的中点为N.

如图，长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=1，点P为DD₁的中点．

（1）求证：直线BD₁∥平面PAC；

（2）求证：平面PAC⊥平面BDD₁ ．

如图，已知平面QBC与直线PA均垂直于Rt△ABC所在平面，且PA=AB=AC．

设 $\text{[math]}$ 是两个不同的平面， $\text{[math]}$ 是一条直线，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

设 $\text{[math]}$ 是直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面（）

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