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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

上海市鲁迅中学2019-2020学年高三上学期数学9月月考试卷

定义：对函数 $\text{[math]}$ ，对于给定的正整数 $\text{[math]}$ ，若在其定义域内存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 性质函数”．

（1）、若函数 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 性质函数”，求 $\text{[math]}$ ；

（2）、判断函数 $\text{[math]}$ 是否是“ $\text{[math]}$ 性质函数”？若是，请求出 $\text{[math]}$ ，若不是，请说明理由；

（3）、若函数 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 性质函数”，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，并且当x∈（0，+∞）时，f（x）=2^x ．

如图所示，定义域为 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 是由一条射线及抛物线的一部分组成.利用该图提供的信息解决下面几个问题.

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用 $\text{[math]}$ 年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为 $\text{[math]}$ 万元.该建筑物每年的能源消耗费用 $\text{[math]}$ （单位：万元）与隔热层厚度 $\text{[math]}$ （单位：厘米）满足关系： $\text{[math]}$ .若不建隔热层，每年的能源消耗费用为 $\text{[math]}$ 万元.设 $\text{[math]}$ 为隔热层建造费用与 $\text{[math]}$ 年的能源消耗费用之和.

若 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}, $\text{[math]}$ {#blank#}2{#/blank#}．

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