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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

上海市晋元高级中学2019-2020年高二上学期数学9月阶段反馈试卷

设数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，且公差为d ，若数列 $\text{[math]}$ 中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”.

（1）、若 $\text{[math]}$ ，求证：该数列是“封闭数列”；

（2）、试判断数列 $\text{[math]}$ 是否是“封闭数列”，为什么?

（3）、设 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，若公差 $\text{[math]}$ ，试问：是否存在这样的“封闭数列”，使 $\text{[math]}$ ；若存在，求 $\text{[math]}$ 的通项公式，若不存在，说明理由.

举一反三

数列1，3，7，15，…的通项公式a_n等于（）

数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ，并归纳出 $\text{[math]}$ ．

设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，公差为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

已知等比数列 $\text{[math]}$ 的公比 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的等差中项，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .

等比数列 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ，公比 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ 表示数列 $\text{[math]}$ 的前n项之积），则 $\text{[math]}$ 中值最大的是（）

已知数列 $\text{[math]}$ 为公比不为1的等比数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列.

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